Да, тут видимо я намудрил с управлением DNS, настраивая доменную почту на новом хостинге.
Когда я первый раз проделал процедуру переноса сайта, все прекрасно заработало, Но подозрительно, что домен как-то быстро переехал на новые NS-адреса (буквально за полчаса), Я удалил фалы сайта с прежнего хостинга, проверил - на новом сайт работает. Подумал, что все обновилось. Приступил к настройке почты и тут затык... Возможно влияют DNS-записи на старом хостинге. Я их все полностью удалил. Вероятно после этого и произошел какой-то конфликт.
Вообщем, я удалил абсолютно все со старого и нового хостингов (файлы и DNS-записи), добавил на новом хостинге новый сайт и приступил к работе по инструкции переноса. И все равно вижу то, что вижу.
Может быть надо еще сутки подождать, пока информация о DNS обновится...
Кстати, можно как-то проверить, что все обновилось корректно?