У меня тоже при переезде перестало работать уведомление о заказе, также на mail.ru была почта для заказов (нравится mail.ru Агент). Да, почта домена обрабатывалась тоже яндексом, и меня начал лечить хостер, что надо указывать из-за этого smtp яндекса, раз сделана mx-запись об этоб. Хрен, решение просто открыть 465 порт. И люди здесь не зря пишут о том, что почта в Общих настройках и Почте должна быть одинакова, она для заказов. Не надо пихать туда почту для домена от яндекса, куча проблем, почта от яндекса для домена может работать отдельно, например для спама и коммерческих предложений и других целей.. Не надо ее указывать в настройках!!!
И кстати, в параметрах функции mail при использовании протокола mail можно указать -f{пробел}{любая ваша другая почта}, что значит: -f=from отправитель письма, и не надо править mail.php . На некоторых хостингах работает.
Как правило, основная проблема - это закрытые порты!