Из того, как вы описали, можно подумать, что вы в настройках магазина для поддомена забыли протокол на https сменить. Но на самом деле поддомен таки открывается и даже base url правильный.
Но вот со ссылками полнейшая каша: где-то правильная ссылка на поддомен с https (например, "Подарочные сертификаты" в верхнем меню), где-то ссылка на основной домен с https (например, меню второго уровня в тех же "Подарочных сертификатах"), а где-то ссылки на основной домен без https (например, "Обувь" в верхнем меню и все подкатегории).
Это похоже на проблему с кешем.
Сделайте следующее (и именно в таком порядке):
1. Убедитесь, что у вас везде в настройках и конфигах ссылки на домены с https.
2. Убедитесь, что везде, где ссылка на страницу вписывается вручную, ссылка вообще не содержит домен.
3. Очистите все кеши (кроме модификаторов). Если у вашего шаблона есть какой-то собственный дополнительный кеш (помимо стандартного кеша Твиг), очистите и его тоже.