Я уже проверял все настройки. Даже пробовал дефолтные загружать. Вот, что они написали (служба поддержки):
проверьте, нет ли ошибок в логах модификаторов
проверьте, установлен ли переключатель "Стоимость доставки" в положение "Да"
проверьте "Бесплатную доставку от", возможно сумма в вашей корзине больше или равна чем сумма для бесплатной доставки
проверьте вес товара в корзине. Если вес отсутствует в карточке товара, то можно задать значение по умолчанию в настройках модуля
проверьте настройки модуля, а также корректность города получателя
иногда некоторые методы API почтовой компании не доступны, в таком случае можно включить тарифный расчет в настройках модуля для отображения примерной стоимости доставки или подождать восстановления работоспособности API
Все проверил! Ошибок в модификаторах нет!
Проблема так и осталась - при выборе города не поддтягивается стоимость доставки товара от Новой почты!