В своих повседневных процессах, я регулярно использую несколько сторонних сервисов которые облегчают жизнь.
Делюсь:

0.  И это самое главное 

https://search.google.com/search-console и https://webmaster.yandex.ru/

Это наше все! Карты сайта, ошибки, дубли и всю перхоть мы можем отловить здесь! 

1. https://www.host-tracker.com/ru/

На вопрос "у меня лег сайт" мы всегда смотрим в host-tracker.

Полезнейший инструмент который позволяет пропинговать ваш ресурс с разных локаций, детектить работоспособность и в платном пакете слать алерты.

Мне обычно он нужен сугубо, для того чтобы проверить как меняются айпи по миру после переноса. но возможностей там очень многое

2. https://www.mail-tester.com/

На вопрос - у меня почта в спаме, почта не ходит, в большей половине случаев это лучшее решение.
Сразу все видно, статус или отсутствие необходимых записей, наличие в спам листах и так далее.
Да требует каких-то знаний для решения проблем, но в целом все доступно понятно и ясно.

3. https://www.dnsbl.info/

Полезнейший сервис, который позволяет найти наличие вашего айпи в спам базах. Очень дополняет предыдущий сервис в борьбе со спамом.

4. https://developers.google.com/speed/pagespeed/insights/?hl=ru

Тот самый страшный пейдж спид от гугла. Единственное средство, которое можно принимать во внимание оценки качества и скорости вашего проекта.
Никаких богомерзких gmetrix.

5. https://googlechrome.github.io/lighthouse/scorecalc/

Калькулятор lighthouse - полезная штука, когда надо понимать чем надо жертвовать и стоит ли, ради попугаев pagespeed

6. https://webmaster.yandex.ru/tools/server-response/

Вот это совсем мастхев, так как показывает фактическое время ответа вашего сервера. И это чуть ли не базовый параметр, который является важным как для пользователей так и для поисковиков.

7. https://xenus-link-sleuth.softonic.ru/

Пушка-гонка для двух задач, если вам надо перегенерировать кеши картинок магазина, либо сделать нагрузочное тестирование, с трех четырех компов в 100 потоков - сразу становиться все ясно.

8. https://netpeaksoftware.com/ru/

Платное распиаренное дерьмо, но если он у вас есть,  лишним не будет, делает то же самое что и Xenu, только за деньги и еще показывает там какие-то фичи.

9. https://www.cy-pr.com/ и https://pr-cy.ru/  
В целом такие себе сео анализаторы, но какую то базовую информацию можно из них получить.

10. https://topvisor.com/ru/

Лучший сервис для снятия позиций ваших магазинов. Достаточно дорогой, но с замечательным интерфейсом.

11. https://mxtoolbox.com/ 

Это ваще отрыв башки, если вам надо протестировать корректность ваших любых DNS записей - вам сюда.

12. https://developers.google.com/speed/public-dns/cache

Сброс кеша гугл днс. Когда переносите магазин с сервера на сервер - маст хев, кеш сбросили, и все пошло быстрее переносится по всем дочерним днсам.

13.  https://1.1.1.1/purge-cache/

Такой же сервис как и для google, только для cloudflare.
Хотите быстрый перенос все ваших записей - используйте оба два при переносе.

14. https://search.google.com/test/mobile-friendly?hl=ru

Проверка ваших страниц для мобильных от гугла, seach-console показывает не все и неявно - здесь можете посмотреть, как гугл-бот видит  ваш магазин.

upd:

15. https://xtool.ru/

Бабушка надвое сказала за весь этот яндекс ранк, но инструмент полезный, при нормальном восприятии можно узнать много нового и про себя и про конкурентов.

16 приблуда от @Nameless

https://technicalseo.com/tools/

Какое то пендосское разводящее дно, но может кому будет полезным

17. https://validator.w3.org/ 

Валидатор w3c - это такая странная штука... Я бы сжег их напалмом.
Ну и те кто считают что это фактор ранжирования глупые мишки.
Но может кому сильно надо - то пользуйтесь.

Если что еще вспомню, дополню!

Быстрых вам магазинов!