Проблема решена. Разобралась. Может, будет кому полезно.
Почта доходит.
Дело в логике OpenCart. Которую просто не поняла.
Оказалось, что первое уведомление в истории заказов в графе "Клиент уведомлен" (Да/Нет) НЕ о почтовом подтверждении заказа!!! Opencart ничего не знает ничего о том, дошло письмо или нет.
На самом деле, первое уведомление в истории заказа о том, показана ли покупателю на экране инструкция по оплате.
Разработчиками нашего сайта инструкция по оплате для встроенного модуля "Оплата наличными" была сделана в языковой части. И не настраивалась поэтому. И еще были изменены twig и контроллер, чего я не знала.
Потом ставила filterit, перенастраивала оплату. И пошла чехарда с "Да" и "Нет".
Поэтому не могла найти ошибку по логике поведения.
Только когда залезла в каждый модуль, смогла найти ошибку.