Это не ваши соединения. Это соединения, установленные скриптом магазина с базой данных на хостинге. Они устнавливаются при каждом запуске скрипта, т.е. при каждом визите на сайт, и завершаются автоматически, их не надо специально "убивать".
Чем больше пользователей на сайте, тем больше соединений с БД. У вас, видимо, даже одного пользователя оказывается слишком много. Конечно, 10 соединений все же не должно быть при одном пользователе, или модуль какой-то у вас там никак не может "установиться" и спамит коннектами, или админ хостинга криворукий, и чего попало наваял в конфигурации сервера. Еще, как вариант, наличие на сайте "гостей" в виде левых скриптов после взлома. Но вряд ли, они обычно в БД не лезут.
В любом случае, 10 соединений - это крайне жмотский и убогий хостинг, даже для демо сайта не годится. Просто уходите от них, работать с таким вы все равно не сможете.