Не разберетесь, вам скинули на swiperjs, а нужно на https://owlcarousel2.github.io/OwlCarousel2/docs/api-options.html
Правда у нас наверное старая 1 версия, там методы могут отличаться.
И еще момент, если на мобильном хотите вывод 2, то при прокрутке, будут сразу 2 меняться, это нужно учесть.
Ваш код: (как пример), видим для адаптивного используеться обьект responsive с набором свойств.
$('#banner<?php echo $module; ?>').owlCarousel({
responsive : {
// С нуля до 768рх будет по 2 итема
0 : {
items: 2
},
// с 768рх и выше по 3 итема
768 : {
items: 3
},
// с 1024рх и выше по 4 итема
1024 : {
items: 4
},
},
items: 6,
autoPlay: 3000,
singleItem: true,
navigation: false,
pagination: false,
transitionStyle: 'fade'
});