Можно поставить в настройках как сказал @levit
Чтобы открывался автоматически на ПК, а на телефонах нет - такой опции в настройках нет.
Можно, конечно, реализовать такое, но на это нужно время. Если у вас есть знания в области Javascript, можно сделать скрип который будет подставлять параметры в зависимости от устройства.
За открытие сразу отвечает параметр expanded: "1"
За открытие через некоторое время expandTimeout: "10000" (в миллисекундах)
Чтобы вообще не открывать автоматически - параметров expanded и expandTimeout не должно быть
Документация по виждету https://vk.com/dev/widget_community_messages
Создание виджета https://vk.com/dev/CommunityMessages
Посмотрите в создании виджета какие параметры подставляются в зависимости от выбранных настроек.