Добрый день.
Если в шаблоне не используется упрощенная процедура заказа - без обновления данных при изменении полей заказа - то работать должен. Simple работает не по упрощенной схеме - с ним модуль доставки полностью совместим (на демо - пример совместно с Simple).
По наложенному платежу - опция https://yadi.sk/i/dS9x9fDB3ExSKA (Прибавлять к общей стоимости сумму наложенного платежа) отвечает за эту возможность. Но в вашем случае - "настроить метод оплаты при доставке с наложенным платежом, при оплате на сайте без наложенного платежа" - методы доставки (модули) должны быть разные. Поскольку у нас с НП и без НП - это все в рамках одного вида доставки (модуля), думаю, такая кастомизация не сработает. Полагаю, Simple может исключать лишь отдельные виды доставки (т.е. модули), а не типы в рамках одного модуля.
П.С. Международная доставка была не настроена (пользователям дан доступ к настройка модуля...) - сейчас исправлено (https://yadi.sk/i/gzrRIWC23ExS5i).