в консоли на вашем сайте
Failed to load https://28lamp.ru/index.php?route=extension/module/popup_form/send: Response to preflight request doesn't pass access control check: No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource. Origin 'http://28lamp.ru' is therefore not allowed access.
у вас форма работает на https, поэтому на сайте без https возникает эта ошибка
т.е. если зайти на сайт https://28lamp.ru/ все работает
если сайт открыть по http http://28lamp.ru/ то форма не срабатывает
если уж используете https сделайте редирект на него и работайте только на нем.
в файле .htaccess добавьте после RewriteEngine On
следующее
#Redirect - www to non-www(https)
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www\.(.+)$ [NC]
RewriteRule ^(.*)$ https://%1/$1 [R=301,L]
#Redirect - http to https
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]
и все будет ок