у вас есть дата/время из error.log
а теперь по access.log просмотрите что именно в это время запрашивалось и чем, чтоб не гадать крон/не крон.
смотрели ли именно логи mysql? ведутся ли они...
ошибка broken pipe - это вроде про то, что была попытка что-то сдеать с mysql соединением, которое уже было закрыто (со стороны mysql видимо).
например какой-то очень долгий скрипт открыл соединение с базой, что-то очень долго делал, потом в конце решил закрыть, а у mysql уже и так таймаут произошел.
короче надо еще глубже изучать логи, надо понимание что у вас там происходит.
ну и надо ли вообще в этом разбираться, когда даже php7 устаревает.
надо смотреть в сторону апгрейда, а не пытаться разбираться в древностях своих.