Нагрузки растут странно пропорционально, при том что я так подозреваю что посещаемость стабильна?... Возможно внутренняя возможно внешняя проблема.
Внешняя - все модули которые генерят что то наружу - sitemap, Yandex YML, прайслист, или что у Вас еще есть. отключаем все. Sitemap можно бесплатным модулем один раз сгенерить или по расписанию, и положить в виде файла в корень и все, не будет нагрузки вообще. Так же может быть проблема с поиском - кто то постоянно "что то ищет". Может быть лазят какието боты или парсеры, которые постоянно лопатят продукты. Проверьте что у вас в логах самого апача на хостинге, кто и как к вам ходит. Посмотрите логи OpenCart - вдруг какие ошибки что то подскажут.
Внутренние ошибки - возможно какая то функция зациклилась, или некорректно обрабатывается на новом хостинге. Опять таки, посмотрите логи сервера и движка.
Я бы предложила решить проблему кардинально - поставить последнюю чистую версию ocStore, и перенести на неё нужные модули, причем опять таки последних версий, дизайн, базу товаров.
Во первых сам движок у вас староват, во вторых неизвестно кто и что там кодил. Можно конечно просто попробовать обновить движок, но думаю что ошибок полезет еще больше, хотя тоже попробовать стоит, а вдруг повезет... Да, это рубить с плеча, но даст гарантированный результат, а вылавливать ошибки и бегать с хостинга на хостинг греша на сервера можно долго.