Данная проблема связана с так называемыми колбэками - обратными вызовами. Дело в том, что все "продвинутые" модули оплаты, который позволяют выполнять онлайн платежи через различные платежные системы меняют статусы заказов по вызову с платежного сервера. Соответственно платежный сервер должен "знать" куда сообщать об успешном платеже, то есть ему нужна ссылка с Вашего сайта, обратившись к которой он может передать данные о платеже. Как правило данные ссылки задаются двумя путями:
1) Платежный модуль формирует их (то есть формирует ссылку) и передает шлюзу при оформлении заказа, отправляя форму
2) Ссылки задаются в личном кабинете платежного шлюза.
Следовательно, когда статус заказа не меняется, то возможны три причины
1) Ссылка платежным модулем сформирована неправильно и/или не передана в данных формы
2) Если используется 2 вариант, то ссылка не указана либо указана, но неверная
3) Ссылки передаются/указаны верные, но при обращении к ним возникают различного рода ошибки (баги в модуле оплаты, неправильная настройка модуля)
В случае с пейпалом еще одна проблема, когда все прежде описанное работает, но сам модуль пейпала использует curl для проверки данных при получении колбэка, а curl при этом не установлен либо не работает в силу настроек хостера.
Поэтому самый простой вариант проверки - проверить все настройки по пунктам и проверить логи шлюза/своего сервера на наличие вызовов и ошибок.