Так как автор поста не написал ответ, я решил написать сам, то что я узнал - решая данный вопрос. Тем более это более актуально на 2019:
В общем, чтобы сделать так (скриншот):
Нужно изменить два файла:
1) Файл: catalog/language/ru-ru/extension/shipping/citylink.php
Код до:
<?php
// Text
$_['text_title'] = 'Citylink'; <- вот здесь буду менять
$_['text_weight'] = 'Вес:';
Код после:
<?php
// Text
$_['text_title'] = 'Доставка по городу'; <- вот здесь
$_['text_weight'] = 'Вес:';
2) Файл: catalog/model/extension/shipping/citylink.php
Код до:
'title' => $this->language->get('text_title') . ' (' . $this->language->get('text_weight') . ' ' . $this->weight->format($weight, $this->config->get('config_weight_class_id')) . ')',
Код после:
'title' => $this->language->get('text_title'),$_['text_weight'] = 'Вес:'
Как видно, я просто оставил кусочек, который показывает только заголовок.
Также сделал маленький модуль: "Убрать "Citylink" и вес (Вес: 0.00кг) из "Доставка по городу""