нужно понимать, что идеального поиска просто не существует! Модуль значительно улучшает стандартный поиск, который вообще никакой, но не нужно от него ожидать что он будет идеальным во всех смыслах. Понятно, что по некоторым запросам возможны неточности. Это может быть связано например со сложной логикой поиска, а может с тем, что модуль для морфологии использует стороннюю библиотеку, которая может для некоторых слов, особенно небольших (из 1-3 букв) не совсем корректно брать корень слова, потому что библиотека не содержит базу всех слов, а считает все по своим формулам, а язык он сложный, имеет кучу исключений и всего по формуле не посчитаешь и например по слову "бар" может быть найден корень "ба" и поиск будет идти уже по этому слову и найти куча слов у которых есть в названии или описании "ба" итд. Можете для эксперимента отключить морфологию и проверить поиск без морфологии, можете также попробовать отключить поиск по некоторым полям, изменить настройки итд.
3. Порядок вывода (в наличии, нет в наличии) в модуле не настраивается, наверное в следующих версия включу в модуль, пока нету.
2. По синонимам - когда для слова есть синоним то модуль, если не ошибаюсь, ищет и по этому слову и по синониму, а когда введен только синоним то ищется только по этому синониму, соответственно запросы разные и результаты тоже разные.
Чтобы разбираться с поиском по каждому запросу, которых может быть очень много нужно потратить кучу времени, которого у меня очень мало, если вы готовы оплатить это время то я могу более детально разбираться с каждым вашим запросом, может по некоторым получится настроить поиск более точно или в сам модуль добавить какие-то исключение именно для вашего сайта итд.